مقدمه:

همیشه تئوری بازیها برای من از جذابیت خاصی برخوردار بود  و به تبع آن شخصیت آقای جان نش به عنوان گسترش دهنده این تئوری در علم اقتصاد برای من شگفت آور بود. اگر فیلم ذهن زیبا را دیده باشید قطعا مطلع هستید که آقای پروفسور نش دچار بیماری اسکیزوفرنی بود و همواره در کنار گسترش علم مجبور بوده است که با این بیماری دست و پنجه نرم کند. نقطه طلایی فیلم لحظه‌ای است که اساتید دانشگاه پرینستون قلم‌های خود را در مقابل او به روی میز می‌گذارند و جان نش سالمند را به عنوان دریافت کننده جایزه نوبل اقتصاد صاحب صلاحیت می‌دانند.

تئوری بازی به من فلسفه‌ای اعطا کرد که از طریق آن بتوانم (به زعم خودم) قواعد اجتماعی را بهتر درک بکنم. زمانی که در یک روز که هوا بسیار آلوده است و من در حال عزیمت به محل کارم بودم و در وسط شهر تریلی با یک بار نه چندان مهم را مشاهده می‌کنم که پلیس آن را متوقف کرده و ترافیک را چند برابر کرده است. به این نگاه می‌کنم که حتی اگر من قواعد بازی را به صورت اجتماعی را رعایت کنم آیا مابقی شهروندان هم به قواعد بازی با استراتژی حداکثرسازی سود جامعه توجه می‌کنند یا فقط به برد خودشان نگاه می‌کنند.

اگر در یک جمله بخواهیم بگوییم که آقای نش چه گفته است شاید این عبارت درست باشد: همواره استراتژی در یک تعامل در برابر استراتژی دیگران انتخاب می‌شود و لزوما منجر به بهبود وضع عمومی نمی‌شود. و تنها در سایه هماهنگی و همکاری جمعی است که افراد به ضرر خود کاری می‌کنند که منفع جمع حداکثر شود. مثالی از بزنم:

در یک استادیوم وقتی همه نشسته اند همه خوب می‌بینند. اگر یک نفر بایستد آنگاه آن یک نفر بهتر می‌بیند و اطرفیان بدتر می‌بینند. اگر در این تعامل چند نفر استراتژی برنده ایستادن را انتخاب کنند چه می‌شود؟ قطعا همه استادیوم می‌ایستند و آنگاه همه بدتر می‌بینند و این در حالی است که به دلیل عدم توجه به استراتژی حداکثرسازی منافع، یک جامعه چند ده هزار نفری دچار مشکل می‌شوند.

امروز که به این استراتژی برخی از شهروندانم در قبال آلودگی شدید هوا برخوردم مجددا به یاد پروفسور نش و نظریه‌اش افتادم و تصمیم گرفتم در خصوص ایشان و نظریه ایشان مقاله‌ای را ترجمه کنم.

این مقاله از سایت economist برداشته شده است و توسط اینجانب سامان پاینده پور ترجمه شده است.

مقاله جان نش و معضل زندانی

جان فوربز نش جونیور در سال 1928 متولد شد و در سال 1948 وارد دانشگاه پرینستون شد تا دکترای خود را به عنوان یک نابغه ریاضی اخذ کند. او تنها با یک دوره کارشناسی اقتصاد، آثاری را ایجاد کرد که در نهایت در سال 1994 جایزه نوبل اقتصاد را به خاطر گسترش نظریه بازی ها برای او به ارمغان آورد.

در 16 نوامبر 1949، نش یادداشتی در حدود یک صفحه به مرکز مقالات آکادمی ملی علوم فرستاد که در آن مفهومی را بیان کرد که از آن زمان به نام «تعادل نش» شناخته می‌شود. این مفهوم یک نتیجه پایدار را توصیف می‌کند که از انتخاب‌های منطقی افراد یا مؤسسات بر اساس آنچه فکر می‌کنند دیگران انجام خواهند داد (توجه داشته باشید بر اساس آنچه که دیگران انجام خواهند داد)، ناشی می‌شود. در تعادل نش، هیچ کس نمی تواند با تغییر استراتژی وضعیت خود را بهبود بخشد: هر فرد به بهترین شکل ممکن عمل می کند، حتی اگر این به معنای نتیجه مطلوب برای جامعه نباشد (اثر ایستادن در استادیوم را یاد بیاورید). با استفاده از معادلات ریاضی، نش نشان داد که هر «بازی» با تعداد محدودی از بازیکنان، هر کدام با تعداد محدودی گزینه برای انتخاب، حداقل یک چنین تعادلی را خواهد داشت.

پیامد این تئوری او باعث شده که دامنه علم اقتصاد گسترش یابد. در بازارهای کاملاً رقابتی، که در آن هیچ مانعی برای ورود وجود ندارد و محصولات همه یکسان است، هیچ خریدار یا فروشنده فردی نمی تواند بر بازار تأثیر بگذارد: اما بیشتر بازارها اینگونه نیستند: تصمیمات رقبا و مشتریان مهم است و تمامی عوامل بازار دایما در حال رصد استراتژی‌های یکدیگر هستند. تعادل نش راهی را نشان داد که بر اساس اطلاعات مربوط به انگیزه‌های هر فرد، پیش‌بینی‌های دنیای واقعی انجام خواهد گرفت.

یکی از مثالهای تعادل نش معضل زندانی است. نش از ریاضیات و اعداد برای بیان این وضعیت در مقاله ای که در سال 1951 منتشر شد، استفاده کرد.

این شامل دو زندانی است که در سلول‌های مجزای زندان قراردارند  و هرکدام به معامله‌ای که توسط دادستان منطقه پیشنهاد شده است فکر می‌کنند. اگر هر دو به قتل اعتراف کنند، هر کدام ده سال زندان خواهند داشت. اگر یکی ساکت بماند در حالی که دیگری اعتراف می‌کند، در این صورت، اعتراف کننده آزاد می‌شود و دیگری به حبس ابد محکوم می‌شود. و اگر هر دو زبان خود را نگه دارند و اعتراف نکنند، هر کدام با یک اتهام جزئی روبرو می شوند و فقط یک سال در زندان می‌مانند.

مطابق نظریه تعادل نش تنها یک راه حل برای معضل زندانی وجود دارد: هر دو اعتراف کنند. بر اساس این نظریه اعتراف بهترین پاسخ به استراتژی دیگری است. از آنجایی که دیگری ممکن است اعتراف کرده باشد بنابراین برای رهایی از حبس ابد منطقی است که هرکدام اعتراف کنند. فاجعه این است که اگر فقط می توانستند راهی برای هماهنگی پیدا کنند، هر دو می توانستند وضعیت خود را بهتر کنند.

این مثال نشان می دهد که جمعیت می تواند غیرعقلایی رفتار کند. اما آنچه برای فرد بهتر است ممکن است برای گروه فاجعه بار باشد. (مثال تریلی را یادتان باشد، تریلی می‌خواهد بار خود را به مقصد برساند اما حضور ایشان و توقف توسط پلیس فاجعه ترافیک عظیمی را ایجاد کرده بود و در نتیجه آلودگی هوا تشدید می‌شد) این نتیجه در دنیای واقعی بسیار رایج است. اگر کشتی ها آزادانه برای غارت دریا اعزام شوند، افراد بیشتر از آنچه برای دریا مناسب است ماهی می گیرند و ذخایر ماهی را از بین می برند. رقابت کارمندان برای تحت تاثیر قرار دادن رئیس خود با ماندن طولانی ترین مدت در دفتر، فرسودگی نیروی کار را تشویق می کند.

تعادل نش به اقتصاددانان کمک کرد تا بفهمند که چگونه افراد با در نظر گرفتن منافع شخصی می توانند به جامعه آسیب برسانند. از سوی دیگر به آنها کمک کرد تا مشکل را حل کنند: اقتصاددانان فقط باید مطمئن می شدند که هر فردی با بهترین انگیزه های ممکن روبرو می شود.

ایده نش پیشینه هایی داشت. در سال 1838 آگوست کورنو، اقتصاددان فرانسوی، نظریه پردازی کرد. در بازاری که تنها دو شرکت رقیب در آن حضور دارند، هر کدام از آنها استراتژی دستیابی به سهم بازار را از طریق افزایش تولید به شکل قیمت‌های پایین‌تر و حاشیه سود کمتر دنبال می‌کنند. کورنو ناخواسته به نمونه ای از تعادل نش برخورد کرد. برای هر شرکت منطقی بود که سطوح تولید را بر اساس استراتژی رقیب خود تعیین کند. با این حال، مصرف کنندگان نسبت به زمانی که رقابت تمام عیار با حضور تعداد زیادی شرکت وجود داشت، با اجناس کمتر و قیمت های بالاتر مواجه می شدند.

یکی دیگر از پیشگامان، جان فون نویمان، ریاضیدان مجارستانی بود. در سال 1928، سالی که نش متولد شد، فون نویمان اولین تئوری رسمی بازی ها را ترسیم کرد و نشان داد که در بازی های دو نفره با جمع صفر (مانند شرط بندی با انداختن سکه به صورت شیر یا خط که همیشه یک طرف از بازی می‌برد و طرف دیگر معادل آن می‌بازد)، همیشه تعادل وجود دارد. در واقع، تمرکز فون نویمان بر بازی‌های دو نفره و مجموع صفر، باعث شد کاربردهای نظریه او بسیار محدود باشد. بیشتر این کاربردها ماهیت نظامی داشتند. نظریه نویمان در بازارها که جمع آنها صفر نبود کاربرد آنچنانی نداشت. با این حال، اقتصاددانان در ابتدا به نظریه نویمان اهمیت داده و تا حد زیادی نظریه نش را نادیده گرفتند.

نش خود را به سایر فعالیت‌های ریاضی مشغول ساخت، اما زمانی که در سال 1959 از اسکیزوفرنی و پارانویا رنج می‌برد، همسرش او را در بیمارستان بستری کرد. پس از مرخص شدن از بیمارستان، او به چهره ای آشنا در اطراف دانشگاه پرینستون تبدیل شد و با خودش صحبت می کرد و روی تخته سیاه خط می زد. با این حال، همانطور که او با بیماری های ناخوشایند دست و پنجه نرم می کرد، تعادل او بیشتر و بیشتر در رشته اقتصاد ارزش پیدا می‌کرد. سهم مقالات اقتصادی با استناد به تعادل نش از سال 1980 هفت برابر شده بود و این مفهوم برای حل بسیاری از مشکلات سیاست گذاری در دنیای واقعی استفاده شده است.

یکی از نمونه های معروف سیستم بیمارستانی آمریکا بود که در دهه 1940 در تعادل بد نش قرار داشت. هر بیمارستان به صورت جداگانه می‌خواست باهوش‌ترین دانشجویان پزشکی را جذب کند. با توجه به اینکه چنین دانش‌آموزانی به دلیل جنگ کمیاب بودند، بیمارستان‌ها مجبور شدند وارد رقابت با یکدیگر برای جذب دانشجو شوند. به همین دلیل آنها پیشنهادهای زودهنگام به دانشجویانی می‌دادند که هنوز امتخانات خود را تمام نکرده بودند. تعادل نش در این خصوص می‌گوید آن چیزی که برای یک بیمارستان به صورت انفرادی خوب بود در اجتماع نتایج افتضاحی به بار آورد. بیمارستانها دانشجویان را قبل از پایان امتحانات استخدام می‌کردند و در این بین برخی از دانشجویان به دلیل حضور در بیمارستان از امتحانات جا می‌ماندند و البته که خود دانشجویان هم از این کار متنفر بودند زیرا فرصتی برای در نظر گرفتن پیشنهادهای دیگر نداشتند.

با وجود نامه‌ها و قطعنامه‌های بسیاری از انجمن‌های پزشکی و همچنین خود دانشجویان، این مشکل تنها پس از چندین دهه اصلاح و در نهایت طرحی در دهه 1990 توسط الیوت پرانسون و آلوین راث (که بعدها جایزه نوبل اقتصاد خود را دریافت کرد) این مشکل حل شد. امروزه، دانش‌آموزان اولویت‌های خود را ارسال می‌کنند و بر اساس الگوریتمی به بیمارستان‌ها اختصاص می‌یابند.

یکی از نمونه‌های دیگر برنامه‌های سیاست‌گذاری، مناقصه عملیاتی مخابرات سیار توسط دولت بریتانیا در سال 2000 است. این دولت از نظریه‌پردازان بازی دعوت کرد تا با استفاده از برخی از بینش‌های تعادل نش به طراحی مناقصه کمک کنند.

نظریه نش همچنین توضیح داد که چرا افزودن یک جاده به شبکه حمل و نقل می تواند به دلیل انتخاب مسیرهای جدید و کوتاه تر توسط رانندگان و طولانی‌تر شدن مدت سفر دیگران، بطور متوسط زمان سفر را طولانی تر کند.  یک مطالعه در سال 2008 منتشر شد که در آن نشان داد که هفت مسیر جاده‌ای در لندن و 12 مسیر در نیویورک اگر بسته شوند می‌تواند متوسط زمان سفر را کوتاه تر کند. (به توقف تریلی در تهران توسط پلیس و ترافیک سنگین آن که در ابتدای مقاله گفته شد دقت داشته باشید. پلیس برای جلوگیری از آلودگی تریلی را متوقف کرده بود اما همین امر باعث ترافیک بیشتر و آلوده‌تر شدن هوا شده بود)

یک مثال دیگر بحث تهدیدهای غیر معتبر بود. مثلا اگر نوجوانی تهدید کند که اگر مادرش تلفن همراه اورا بگیرد، او از خانه فرار خواهد کرد، در این حالت تعادل نش وجود دارد. مادر تلفن را به او می دهد تا آرامش خانه را حفظ کند. اما راینهارد سلتن، اقتصاددان آلمانی که جایزه نوبل 1994 را با نش و جان هرسانی مشترکا برنده شد، استدلال کرد که این یک نتیجه قابل قبول نیست. مادر باید بداند که تهدید فرزندش پوچ است – مهم نیست که از دست دادن تلفن چقدر غم انگیز است، یک شب بیرون رفتن در خیابان از نظر نوجوان بدتر خواهد بود. او فقط باید تلفن را مصادره کند و پسرش را مجبور کند که روی تکالیفش تمرکز کند. (البته من به عنوان مترجم لزوما با این مثال موافق نیستم و لزوما مخالف هم نیستم. چرا که مطالعاتم در این زمینه و دلایل طرح این نظریه توسط آقای سلتن کافی نیست اما منطق من می‌گوید که ممکن است تعادل‌های دیگری در اثر ندادن تلفن همراه بوجود بیاید و این موضوع به جوامع و فرهنگها و عادات آن بسیار وابسته است).

کار آقای سلتن به اقتصاددانان اجازه داد تا با کاهش تهدید‌های غیرمعتبر تعداد تعادل های احتمالی نش را کاهش دهند.

قدرت پیش بینی تعادل نش در مورد رفتار منطقی، در آزمایش‌هایی تکرار شونده نشان داد که، تنها حدود نیمی از مردم اعتراف را انتخاب کردند (در حقیقت منافع خود را انتخاب نمی‌کردند). برای اقتصاددانانی که مشغول گنجانیدن عقلانیت (و تعادل نش) در مدل‌های خود بودند، این مسئله مشکل‌ساز بود. اگر مردم منافع خود را دنبال نکنند، ایجاد مشوق های خوب چه فایده ای دارد؟

آزمایش ها همچنین نشان دادند که تجربه بازیکنان را عاقل تر می کند. تا دور دهم فقط حدود 10 درصد از بازیکنان از اعتراف امتناع می کردند. این موضوع به اقتصاددانان آموخت که در مورد اعمال تعادل نش محتاط تر باشند. در بازی‌های پیچیده، یا بازی‌هایی که فرصتی برای درس گرفتن از اشتباهات ندارند، ممکن است نظریه نش کارساز نباشد.

امروزه نظریه تعادل نش نقشی اساسی در اقتصاد خرد مدرن و بعضا اقتصاد کلان دارد. پروفسور نش در سال 2015 در یک تصادف رانندگی جان باخت. در آن زمان سلامت روانی او بهبود یافته بود و در دانشگاه پرینستون تدریس می‌کرد.